Pangkat, Akar dan Bentuk Bilangan

Seri TPA & TIU Kemampuan Numerik 40 Soal Latihan

Pangkat, Akar & Bentuk Bilangan: Ubah Bentuk Sebelum Menghitung

Soal pangkat dan akar sering terlihat rumit karena angkanya ditulis dalam bentuk berbeda. Padahal banyak di antaranya dapat dipersingkat jika kita mengenali basis yang sama, bilangan kuadrat sempurna, atau hubungan antara pangkat dan akar.

Kategori Kemampuan Numerik

Topik Pangkat & Akar

Latihan 40 Soal

Ketika melihat 729 ÷ 81, kita bisa menghitung pembagian biasa. Tetapi jika menyadari bahwa 729 = 3⁶ dan 81 = 3⁴, perhitungannya berubah menjadi 3⁶⁻⁴ = 3² = 9. Inilah gagasan utama materi ini: jangan langsung menghitung jika bentuk bilangan masih dapat disederhanakan.

KENALI BENTUKNYA

Angka yang tampak berbeda sering berasal dari basis yang sama.

1. Pangkat adalah perkalian berulang

Bentuk:

2⁵

berarti:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

Angka 2 disebut basis, sedangkan 5 disebut pangkat atau eksponen.

2 × 2 × 2 = 8

2. Pangkat dua dan pangkat tiga layak dikenali cepat

Pangkat dua sering disebut kuadrat.

7² = 7 × 7 = 49

Pangkat tiga sering disebut kubik.

4³ = 4 × 4 × 4 = 64

Mengenali beberapa nilai dasar akan mempercepat soal pangkat maupun akar.

3. Hafalkan kuadrat kecil sebagai pola, bukan daftar acak

11²

42²

93²

164²

255²

366²

497²

648²

819²

10010²

Untuk latihan numerik, mengenali kuadrat hingga sekitar 20² akan sangat membantu.

4. Kuadrat berikutnya dapat diturunkan dari kuadrat sebelumnya

Misalnya kita sudah tahu:

20² = 400

Maka:

21² = 20² + 20 + 21

= 400 + 41 = 441

Ini berasal dari selisih dua kuadrat berurutan.

(n + 1)² − n² = 2n + 1

5. Jika basis sama dan dikalikan, pangkat dijumlahkan

a^m × aⁿ = a^m+n

Contoh:

2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128

Aturan ini berlaku karena basisnya sama. Jangan langsung menjumlahkan pangkat jika basis berbeda.

6. Jika basis sama dan dibagi, pangkat dikurangkan

a^m ÷ aⁿ = a^m−n a ≠ 0

Contoh:

7⁶ ÷ 7⁴ = 7² = 49

7. Pangkat dari pangkat: pangkat dikalikan

(a^m)ⁿ = a^mn

Contoh:

(3²)³ = 3⁶ = 729

Jangan menulis (a^m)ⁿ = a^m+n. Untuk pangkat dari pangkat, eksponennya dikalikan.

8. Pangkat dapat didistribusikan pada perkalian

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Karena itu:

2⁴ × 5⁴ = (2 × 5)⁴ = 10⁴ = 10.000

Menyamakan pangkat seperti ini kadang lebih cepat daripada menghitung kedua bilangan secara terpisah.

9. Pangkat nol menghasilkan 1

a⁰ = 1 untuk a ≠ 0

Mengapa?

a³ ÷ a³ = a³⁻³ = a⁰

Tetapi bilangan yang sama dibagi dirinya sendiri adalah 1.

a⁰ = 1

10. Pangkat negatif bukan berarti hasilnya negatif

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Misalnya:

2⁻³ = 1/2³ = 1/8

Tanda negatif berada pada pangkat, bukan pada nilai akhirnya.

11. Kurung sangat penting untuk bilangan negatif

Bandingkan:

(−4)² = 16

dengan:

−4² = −16

Pada bentuk kedua, operasi pangkat dikerjakan terhadap 4 terlebih dahulu, kemudian tanda negatif diterapkan.

(−4)² dan −4² bukan bentuk yang sama.

12. Akar adalah operasi kebalikan dari pangkat

√49 = 7

karena:

7² = 49

Begitu pula:

∛125 = 5

karena:

5³ = 125

13. Kenali bilangan kuadrat sempurna

Jika melihat:

√225

jangan langsung mencoba pembagian atau metode panjang.

Ingat:

15² = 225

sehingga:

√225 = 15

14. Akar pecahan dapat diambil pada pembilang dan penyebut

Untuk bilangan nonnegatif:

√(a/b) = √a / √b

Misalnya:

√(49/81) = 7/9

15. Akar desimal dapat dikenali dari kuadratnya

√0,81 = 0,9

karena:

0,9 × 0,9 = 0,81

Begitu pula:

√0,04 = 0,2

16. Akar yang tidak bulat dapat disederhanakan

Contoh:

√72

Cari faktor kuadrat sempurna:

72 = 36 × 2

sehingga:

√72 = √36 × √2 = 6√2

Tujuannya adalah mengeluarkan faktor yang sudah mempunyai akar bulat.

17. Jangan memecah akar pada penjumlahan

√(a + b) tidak sama dengan √a + √b.

Contoh:

√(9 + 16) = √25 = 5

sedangkan:

√9 + √16 = 3 + 4 = 7

Jadi sifat akar terhadap perkalian tidak boleh diterapkan sembarangan pada penjumlahan.

18. Estimasi akar tanpa menghitung tepat

Misalnya:

√50

Kita tahu:

7² = 49

8² = 64

Maka:

7 < √50 < 8

Bahkan karena 50 sangat dekat dengan 49, nilainya sedikit lebih besar dari 7.

19. Ubah ke basis yang sama

Contoh:

9³ ÷ 3⁴

Karena:

9 = 3²

maka:

(3²)³ ÷ 3⁴

= 3⁶ ÷ 3⁴ = 3² = 9

Jika angka seperti 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, atau 125 muncul dalam soal pangkat, periksa apakah angka tersebut dapat ditulis sebagai pangkat dari basis yang lebih kecil.

20. Persamaan pangkat sederhana

Misalnya:

2^x = 64

Kita tahu:

64 = 2⁶

Maka:

x = 6

Cara tercepat bukan mencari x dengan mencoba sembarang angka, tetapi menulis kedua sisi menggunakan basis yang sama.

21. Persamaan akar bekerja sebaliknya

Jika:

√x = 11

kuadratkan kedua sisi:

x = 11² = 121

Untuk soal sederhana, cukup kenali hubungan balik antara akar dan pangkat.

22. Urutan strategi yang lebih aman

1

Kenali bentuk

Pangkat, akar, kuadrat sempurna, atau kombinasi?

2

Cari basis sama

Ubah 8 menjadi 2³ atau 9 menjadi 3² jika membantu.

3

Sederhanakan

Gunakan aturan pangkat sebelum menghitung angka besar.

4

Periksa tanda

Perhatikan kurung jika basis negatif.

5

Gunakan patokan

Untuk akar, cari kuadrat sempurna terdekat.

6

Hitung terakhir

Lakukan perhitungan numerik setelah bentuknya paling sederhana.

Latihan Pangkat, Akar & Bentuk Bilangan — 40 Soal

Bagian A menguji perpangkatan dan sifat-sifat dasarnya. Bagian B berfokus pada akar kuadrat dan akar pangkat tiga. Bagian C menggabungkan pangkat dan akar dalam soal numerik.

A. Bilangan Berpangkat

Soal 1 Pangkat Dasar

2⁵ = ...

A. 16 B. 32 C. 64 D. 25 E. 10

Soal 2 Pangkat Dasar

3⁴ = ...

A. 27 B. 64 C. 72 D. 81 E. 243

Soal 3 Pangkat Nol

5⁰ = ...

A. 1 B. 0 C. 5 D. 10 E. 25

Soal 4 Basis Sama

2³ × 2⁴ = ...

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 E. 512

Soal 5 Pembagian Pangkat

7⁶ ÷ 7⁴ = ...

A. 7 B. 14 C. 28 D. 42 E. 49

Soal 6 Pangkat dari Pangkat

(3²)³ = ...

A. 243 B. 729 C. 81 D. 6561 E. 27

Soal 7 Gabungan Basis

2⁴ × 5⁴ = ...

A. 1000 B. 2500 C. 5000 D. 10.000 E. 20.000

Soal 8 Sederhanakan

4³ ÷ 2⁴ = ...

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16

Soal 9 Pangkat Negatif

2⁻³ = ...

A. −8 B. −1/8 C. 1/8 D. 1/6 E. 8

Soal 10 Pangkat Pecahan

(3/2)² = ...

A. 3/4 B. 3/2 C. 6/4 D. 9/2 E. 9/4

Soal 11 Bilangan Negatif

(−4)² = ...

A. −16 B. 16 C. −8 D. 8 E. 4

Soal 12 Prioritas Operasi

−4² = ...

A. 16 B. 8 C. −8 D. −16 E. 4

Soal 13 Pangkat Ganjil

(−2)⁵ = ...

A. −32 B. 32 C. −16 D. 16 E. −64

Soal 14 Ubah Basis

9³ ÷ 3⁴ = ...

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 27

Soal 15 Persamaan Pangkat

Jika 2^x = 64, nilai x adalah...

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

B. Akar Kuadrat & Akar Pangkat Tiga

Soal 16 Akar Kuadrat

√144 = ...

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 18

Soal 17 Akar Kuadrat

√225 = ...

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16

Soal 18 Akar Pangkat Tiga

∛343 = ...

A. 7 B. 6 C. 8 D. 9 E. 5

Soal 19 Akar Pecahan

√(49/81) = ...

A. 6/9 B. 8/9 C. 7/9 D. 7/8 E. 9/7

Soal 20 Akar Desimal

√0,81 = ...

A. 0,09 B. 0,18 C. 0,81 D. 9 E. 0,9

Soal 21 Operasi Akar

√196 + √64 = ...

A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 E. 28

Soal 22 Akar Campuran

√400 − ∛125 = ...

A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 E. 18

Soal 23 Perkalian dalam Akar

√(9 × 16) = ...

A. 12 B. 10 C. 14 D. 16 E. 18

Soal 24 Penyederhanaan Akar

Bentuk sederhana dari √72 adalah...

A. 3√2 B. 4√2 C. 6√2 D. 8√2 E. 12√2

Soal 25 Akar Pangkat Tiga

∛216 = ...

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 E. 6

Soal 26 Estimasi

Nilai √50 berada di antara...

A. 6 dan 7 B. 7 dan 8 C. 8 dan 9 D. 9 dan 10 E. 10 dan 11

Soal 27 Estimasi

Bilangan bulat yang paling dekat dengan √85 adalah...

A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 E. 11

Soal 28 Pangkat dan Akar

√(2⁶) = ...

A. 8 B. 4 C. 6 D. 12 E. 16

Soal 29 Akar Pangkat Tiga

∛(8 × 27) = ...

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 E. 9

Soal 30 Akar Desimal

√0,04 = ...

A. 0,02 B. 0,04 C. 0,1 D. 0,4 E. 0,2

C. Gabungan Pangkat & Akar

Soal 31 Operasi Campuran

2⁴ + √81 = ...

A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 E. 31

Soal 32 Operasi Campuran

√144 × ∛27 = ...

A. 24 B. 30 C. 33 D. 36 E. 42

Soal 33 Operasi Balik

(√49)² = ...

A. 49 B. 14 C. 7 D. 98 E. 2401

Soal 34 Akar Campuran

√(6² + 8²) = ...

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 E. 14

Soal 35 Operasi Campuran

5³ − √625 = ...

A. 75 B. 80 C. 90 D. 95 E. 100

Soal 36 Persamaan Kuadrat

Jika x positif dan x² = 169, nilai x adalah...

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 E. 16

Soal 37 Persamaan Kubik

Jika y³ = 512, nilai y adalah...

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Soal 38 Persamaan Pangkat

Jika 4^x = 64, nilai x adalah...

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 E. 6

Soal 39 Persamaan Akar

Jika √x = 11, nilai x adalah...

A. 22 B. 110 C. 121 D. 132 E. 144

Soal 40 Persamaan Pangkat

Jika 2^x+1 = 32, nilai x adalah...

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 4

Lihat Kunci Jawaban

1. B

2. D

3. A

4. C

5. E

6. B

7. D

8. A

9. C

10. E

11. B

12. D

13. A

14. C

15. E

16. B

17. D

18. A

19. C

20. E

21. B

22. D

23. A

24. C

25. E

26. B

27. D

28. A

29. C

30. E

31. B

32. D

33. A

34. C

35. E

36. B

37. D

38. A

39. C

40. E

Lihat Pembahasan 40 Soal

1. B — 32.
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

2. D — 81.
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

3. A — 1.
Untuk basis bukan nol, a⁰ = 1. Maka 5⁰ = 1.

4. C — 128.
Basisnya sama sehingga pangkat dijumlahkan:

2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128.

5. E — 49.
7⁶ ÷ 7⁴ = 7⁶⁻⁴ = 7² = 49.

6. B — 729.
Pada pangkat dari pangkat, eksponen dikalikan:

(3²)³ = 3^2×3 = 3⁶ = 729.

7. D — 10.000.
Pangkatnya sama:

2⁴ × 5⁴ = (2 × 5)⁴ = 10⁴ = 10.000.

8. A — 4.
4³ = 64 dan 2⁴ = 16.

64 ÷ 16 = 4.

Cara lain: 4³ = (2²)³ = 2⁶. Maka 2⁶ ÷ 2⁴ = 2² = 4.

9. C — 1/8.
Pangkat negatif berarti kebalikan:

2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

10. E — 9/4.
(3/2)² = 3²/2² = 9/4.

11. B — 16.
Karena −4 berada di dalam kurung:

(−4)² = (−4)(−4) = 16.

12. D — −16.
Pada −4², pangkat hanya bekerja pada angka 4.

−4² = −(4²) = −16.

13. A — −32.
Pangkat ganjil mempertahankan tanda negatif:

(−2)⁵ = −32.

14. C — 9.
9 = 3².

9³ ÷ 3⁴ = (3²)³ ÷ 3⁴ = 3⁶ ÷ 3⁴ = 3² = 9.

15. E — 6.
64 = 2⁶.

Karena 2^x = 2⁶, maka x = 6.

16. B — 12.
12² = 144, sehingga √144 = 12.

17. D — 15.
15² = 225, sehingga √225 = 15.

18. A — 7.
7³ = 343, sehingga ∛343 = 7.

19. C — 7/9.
√(49/81) = √49 / √81 = 7/9.

20. E — 0,9.
0,9 × 0,9 = 0,81. Maka √0,81 = 0,9.

21. B — 22.
√196 = 14 dan √64 = 8.

14 + 8 = 22.

22. D — 15.
√400 = 20.
∛125 = 5.

20 − 5 = 15.

23. A — 12.
9 × 16 = 144.

√144 = 12.

24. C — 6√2.
72 = 36 × 2.

√72 = √36 × √2 = 6√2.

25. E — 6.
6³ = 216, sehingga ∛216 = 6.

26. B — antara 7 dan 8.
7² = 49 dan 8² = 64. Karena 50 berada di antara 49 dan 64:

7 < √50 < 8.

27. D — 9.
9² = 81, sedangkan 10² = 100.

85 jauh lebih dekat ke 81 daripada ke 100, sehingga √85 sekitar 9,22 dan bilangan bulat terdekatnya adalah 9.

28. A — 8.
2⁶ = 64.

√64 = 8.

29. C — 6.
8 × 27 = 216.

∛216 = 6.

Dapat juga dilihat: ∛8 × ∛27 = 2 × 3 = 6.

30. E — 0,2.
0,2 × 0,2 = 0,04. Maka √0,04 = 0,2.

31. B — 25.
2⁴ = 16.
√81 = 9.

16 + 9 = 25.

32. D — 36.
√144 = 12.
∛27 = 3.

12 × 3 = 36.

33. A — 49.
√49 = 7.

7² = 49.

34. C — 10.
6² = 36 dan 8² = 64.

36 + 64 = 100.

√100 = 10.

35. E — 100.
5³ = 125.
√625 = 25.

125 − 25 = 100.

36. B — 13.
13² = 169. Karena soal menyatakan x positif, x = 13.

37. D — 8.
8³ = 512, maka y = 8.

38. A — 3.
4³ = 64. Maka x = 3.

39. C — 121.
Jika √x = 11, maka:

x = 11² = 121.

40. E — 4.
32 = 2⁵.

2^x+1 = 2⁵.

x + 1 = 5.

x = 4.

23. Cara membaca hasil latihan

Jawaban Benar	Interpretasi Latihan
0–15	Fokus pada makna pangkat, kuadrat sempurna, dan hubungan antara pangkat dengan akar.
16–25	Fondasi sudah terbentuk, tetapi sifat perpangkatan dan penyederhanaan akar masih perlu diperkuat.
26–34	Kemampuan pada latihan ini sudah cukup baik. Fokus selanjutnya adalah mengubah basis sebelum melakukan perhitungan panjang.
35–40	Penguasaan pangkat, akar, dan pengenalan bentuk bilangan pada latihan ini tergolong kuat.

Interpretasi tersebut hanya digunakan untuk mengevaluasi latihan dalam artikel ini dan bukan merupakan konversi skor resmi TPA, TIU, atau seleksi tertentu.

24. Kenali jenis kesalahan Anda

Kode	Jenis Kesalahan	Contoh
B	Basis	Tidak melihat bahwa 9 dapat ditulis sebagai 3².
E	Eksponen	Menjumlahkan pangkat pada operasi yang seharusnya dikalikan.
T	Tanda	Menyamakan (−4)² dengan −4².
A	Akar	Tidak mengenali bilangan kuadrat sempurna.
S	Sederhanakan	Menghitung angka besar sebelum mengubahnya ke basis yang sama.
K	Konsep akar	Menganggap √(a + b) sama dengan √a + √b.

25. Bilangan apa yang layak dikenali otomatis?

Tidak perlu menghafal setiap pangkat. Prioritaskan bilangan yang sering muncul sebagai kuadrat dan kubik sederhana.

Bilangan	Bentuk
16	4² atau 2⁴
25	5²
27	3³
32	2⁵
49	7²
64	8², 4³, atau 2⁶
81	9² atau 3⁴
125	5³
216	6³
343	7³
512	8³ atau 2⁹
729	27² atau 3⁶

Semakin cepat bentuk-bentuk tersebut dikenali, semakin sedikit operasi yang harus dilakukan.

26. Jangan hitung 729 ÷ 81 secara biasa jika tidak perlu

729 ÷ 81

Kita tahu:

729 = 3⁶
81 = 3⁴

Maka:

3⁶ ÷ 3⁴

= 3²

= 9

Bentuk sederhana lebih penting daripada angka besar.

27. Estimasi akar dapat menjadi alat pemeriksaan

Misalnya hasil perhitungan Anda mengatakan:

√70 = 15

Kita tidak perlu menghitung akar secara tepat untuk mengetahui bahwa jawaban tersebut salah.

Karena:

8² = 64     9² = 81

maka:

8 < √70 < 9

Estimasi seperti ini sangat berguna untuk mengeliminasi pilihan jawaban.

28. Ringkasan strategi

Kenali Bentuk → Samakan Basis → Sederhanakan → Hitung → Periksa

Perkalian basis sama	Jumlahkan pangkat.
Pembagian basis sama	Kurangkan pangkat.
Pangkat dari pangkat	Kalikan pangkat.
Pangkat nol	Bernilai 1 untuk basis bukan nol.
Pangkat negatif	Ubah menjadi kebalikan dengan pangkat positif.
Basis negatif	Perhatikan apakah tanda negatif berada di dalam kurung.
Akar	Cari kuadrat atau kubik sempurna yang sesuai.
Akar tidak bulat	Cari faktor kuadrat sempurna atau gunakan estimasi.
Persamaan pangkat	Usahakan kedua sisi menggunakan basis yang sama.

Catatan Penyusunan Materi

Literatur TPA yang digunakan untuk menentukan cakupan seri ini membahas bilangan berpangkat sebagai bentuk perkalian berulang, kemudian memperkenalkan bilangan kuadrat, bilangan kubik, pangkat nol, sifat operasi perpangkatan, serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga.

Pokok-pokok tersebut digunakan untuk menentukan kompetensi dasar yang perlu tercakup dalam bagian numerik seri ini.

Kerangka “kenali bentuk–samakan basis–sederhanakan–hitung–periksa”, urutan materi, strategi estimasi, seluruh contoh, 40 soal latihan, pilihan jawaban, kunci, dan pembahasan pada halaman ini disusun secara mandiri untuk FaridSensei.com.

Materi berikutnya

Setelah memahami bagaimana bilangan dapat ditulis dalam bentuk pangkat dan akar, kita mulai menggunakan huruf sebagai pengganti nilai yang belum diketahui.

Aljabar Dasar & Persamaan Linear Memahami variabel, suku dan koefisien, menyederhanakan bentuk aljabar, operasi aljabar, persamaan satu variabel, substitusi, eliminasi sederhana, serta strategi menemukan nilai yang belum diketahui.

© Muhammad Farid Maricar — Seri Pembahasan TPA & TIU