Aljabar Dasar dan Persamaan Linear

Seri TPA & TIU Kemampuan Numerik 40 Soal Latihan

Aljabar Dasar & Persamaan Linear: Huruf Bukan Musuh, Ia Hanya Nilai yang Belum Diketahui

Aljabar menggunakan simbol untuk mewakili nilai. Begitu kita memahami apa yang boleh digabungkan, bagaimana menjaga keseimbangan persamaan, dan bagaimana mengganti simbol dengan nilai, banyak soal yang semula terlihat abstrak menjadi sederhana.

Kategori Kemampuan Numerik

Topik Aljabar & Persamaan

Latihan 40 Soal

Huruf x dalam aljabar bukan angka misterius dengan aturan khusus. Huruf tersebut hanya menjadi tempat sementara bagi sebuah nilai yang belum diketahui. Karena itu, aljabar sebenarnya merupakan cara menyusun hubungan antarangka sebelum nilai angkanya diketahui.

ISOLASI VARIABEL

Tujuan persamaan sederhana adalah membuat nilai yang dicari berdiri sendiri tanpa merusak keseimbangan.

1. Kenali unsur bentuk aljabar

Perhatikan:

4x + 7

Unsur	Contoh	Makna
Variabel	x	Simbol yang mewakili suatu nilai.
Koefisien	4	Bilangan yang mengalikan variabel.
Konstanta	7	Bilangan yang tidak memuat variabel.

2. Suku dipisahkan oleh penjumlahan atau pengurangan

3x + 2y − 5

mempunyai tiga suku:

3x + 2y − 5

Memahami batas suku penting ketika kita mulai menyederhanakan bentuk aljabar.

3. Hanya suku sejenis yang dapat digabungkan langsung

5x + 3x = 8x

karena keduanya mempunyai bagian variabel yang sama.

Tetapi:

5x + 3y

tidak dapat disederhanakan menjadi 8xy atau 8x.

Koefisien boleh berbeda. Yang menentukan kesamaan jenis adalah bagian variabel dan pangkatnya.

4. x dan x² bukan suku sejenis

Bandingkan:

3x + 7x = 10x

tetapi:

3x + 7x²

tidak dapat digabungkan menjadi satu suku, karena pangkat variabelnya berbeda.

5. Gunakan sifat distributif untuk membuka kurung

a(b + c) = ab + ac

Misalnya:

4(2x + 3)

= 4(2x) + 4(3)

= 8x + 12

Angka di depan kurung harus dikalikan dengan setiap suku di dalam kurung.

6. Tanda negatif di depan kurung harus diperhatikan

Misalnya:

6x − (2x − 3)

tanda negatif mengubah tanda di dalam kurung:

6x − 2x + 3

= 4x + 3

7. Sederhanakan sebelum memasukkan nilai

Misalnya:

3x + 2 + 5x − 7

kelompokkan:

3x + 5x + 2 − 7

= 8x − 5

Jika setelah itu diketahui x = 4, kita hanya perlu menghitung:

8(4) − 5 = 27

8. Apa yang dimaksud substitusi?

Substitusi berarti mengganti variabel dengan nilai yang diketahui.

Jika:

x = 3

maka:

2x + 5
= 2(3) + 5
= 11

9. Gunakan kurung ketika mengganti dengan bilangan negatif

Jika:

x = −2

pada:

x²

tulis:

(−2)² = 4

Jangan kehilangan tanda karena substitusi dilakukan terlalu cepat.

10. Persamaan adalah pernyataan keseimbangan

x + 7 = 19

Tanda sama dengan berarti kedua sisi mempunyai nilai yang sama.

Bayangkan sebuah timbangan: jika kita melakukan sesuatu pada satu sisi, tindakan yang sama harus dilakukan pada sisi lainnya.

11. Jangan sekadar menghafal “pindah ruas ganti tanda”

Kalimat tersebut memang sering membantu secara praktis, tetapi lebih aman memahami operasi sebenarnya.

x + 7 = 19

Kurangi kedua sisi dengan 7:

x + 7 − 7 = 19 − 7

x = 12

Operasi yang sama dilakukan pada kedua sisi.

12. Jika variabel dikalikan, gunakan operasi kebalikan

3x = 27

x dikalikan 3.

Bagi kedua sisi dengan 3:

x = 9

13. Persamaan dua langkah

2x − 5 = 13

Tambahkan 5:

2x = 18

Bagi 2:

x = 9

Kita membatalkan operasi dari luar menuju variabel.

14. Variabel dapat muncul pada kedua sisi

Misalnya:

5x + 4 = 3x + 18

Kurangi kedua sisi dengan 3x:

2x + 4 = 18

kurangi 4:

2x = 14

x = 7

15. Buka kurung sebelum menyelesaikan persamaan

4(x − 2) = 24

4x − 8 = 24

4x = 32

x = 8

Pada soal sederhana kita juga dapat membagi kedua sisi dengan 4 terlebih dahulu:

x − 2 = 6 → x = 8

Pilih jalur yang lebih pendek.

16. Pecahan tidak perlu ditakuti

x/5 + 3 = 7

Kurangi 3:

x/5 = 4

kalikan 5:

x = 20

17. Hilangkan penyebut jika itu membuat soal lebih sederhana

Misalnya:

(2x − 1)/3 = 5

kalikan kedua sisi dengan 3:

2x − 1 = 15

sehingga:

2x = 16
x = 8

18. Desimal dapat diubah bentuk jika perlu

0,4x + 6 = 18

Kurangi 6:

0,4x = 12

maka:

x = 12 ÷ 0,4 = 30

Kita juga dapat menganggap 0,4 sebagai 2/5 jika bentuk pecahan terasa lebih mudah.

19. Selalu periksa jawaban dengan substitusi balik

Jika kita memperoleh:

x = 7

dari:

5x + 4 = 3x + 18

periksa:

5(7) + 4 = 39

3(7) + 18 = 39

Kedua sisi sama. Artinya jawaban lolos pemeriksaan.

20. Dua variabel membutuhkan dua hubungan

Misalnya:

x + y = 10

x − y = 4

Jika kedua persamaan dijumlahkan:

2x = 14

x = 7

kemudian:

y = 3

21. Eliminasi berarti menghilangkan satu variabel

Pada:

x + y = 10

x − y = 4

y memiliki koefisien +1 dan −1. Ketika kedua persamaan dijumlahkan, y langsung hilang.

2x = 14

Itulah gagasan dasar eliminasi.

22. Substitusi pada dua variabel

Jika:

x − y = 1

kita dapat menulis:

y = x − 1

kemudian memasukkannya ke persamaan lain.

Metode ini berguna ketika salah satu variabel mudah dinyatakan dalam variabel lainnya.

23. Soal cerita harus diterjemahkan lebih dahulu

Misalnya:

Umur Budi 4 tahun lebih tua daripada Ani.

Jika umur Ani = x, maka:

umur Budi = x + 4

Kata-kata dalam soal sebenarnya sedang menjelaskan hubungan aljabar.

24. Beberapa frasa yang perlu diterjemahkan dengan benar

Kalimat	Bentuk Aljabar
5 lebih besar dari x	x + 5
7 lebih kecil dari x	x − 7
Dua kali x	2x
Setengah dari x	x/2
Jumlah x dan y	x + y
Selisih x dan y	x − y

Hati-hati dengan urutan. “5 kurang dari x” berarti x − 5, bukan 5 − x.

25. Urutan strategi menyelesaikan aljabar

1

Kenali struktur

Tentukan variabel, konstanta, suku, dan operasi.

2

Buka kurung

Gunakan distributif jika memang diperlukan.

3

Gabungkan suku

Gabungkan hanya suku yang benar-benar sejenis.

4

Isolasi variabel

Gunakan operasi kebalikan pada kedua sisi.

5

Substitusi

Masukkan nilai jika variabel lain sudah diketahui.

6

Periksa

Masukkan jawaban kembali ke persamaan awal.

Latihan Aljabar & Persamaan Linear — 40 Soal

Bagian A menguji bentuk aljabar dan penyederhanaan. Bagian B membahas persamaan linear satu variabel. Bagian C menggunakan substitusi, dua variabel, serta pemodelan aljabar sederhana.

A. Bentuk Aljabar

Soal 1 Koefisien

Koefisien x pada bentuk 7x + 4 adalah...

A. 4 B. 7 C. x D. 11 E. −7

Soal 2 Konstanta

Konstanta pada bentuk 5a − 9 adalah...

A. 5 B. a C. 9 D. −9 E. 5a

Soal 3 Suku

Banyak suku pada bentuk 3x + 2y − 5 adalah...

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 E. 1

Soal 4 Suku Sejenis

Manakah yang merupakan suku sejenis dengan 4x?

A. 4x² B. 7y C. −7x D. 4xy E. 7

Soal 5 Penyederhanaan

5x + 3x = ...

A. 15x B. 8x² C. 2x D. 15x² E. 8x

Soal 6 Penyederhanaan

9a − 4a = ...

A. 13a B. 5a C. 5 D. 13 E. 36a

Soal 7 Suku Sejenis

3x + 2 + 5x − 7 = ...

A. 8x + 9 B. 2x − 5 C. 8x + 5 D. 8x − 5 E. 15x

Soal 8 Distributif

4(2x + 3) = ...

A. 8x + 12 B. 8x + 3 C. 6x + 12 D. 8x + 7 E. 4x + 12

Soal 9 Distributif

5(3y − 2) − 2y = ...

A. 15y − 2 B. 17y − 10 C. 13y − 10 D. 13y − 2 E. 15y − 12

Soal 10 Penyederhanaan

2a + 3b − a + 5b = ...

A. 3a + 8b B. a + 2b C. a + 15b D. 2a + 8b E. a + 8b

Soal 11 Tanda Kurung

6x − (2x − 3) = ...

A. 4x − 3 B. 4x + 3 C. 8x − 3 D. 8x + 3 E. 4x

Soal 12 Distributif

3(2x − 5) + 4 = ...

A. 6x − 19 B. 6x − 5 C. 6x − 1 D. 6x − 11 E. 5x − 11

Soal 13 Distributif

2(x + 4) + 3(x − 1) = ...

A. 5x + 5 B. 5x + 11 C. 6x + 5 D. 5x − 5 E. 6x + 11

Soal 14 Substitusi

Jika x = 4, nilai 3x² − 2x adalah...

A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 E. 48

Soal 15 Substitusi

Jika x = −2, nilai 2x² + 3x − 1 adalah...

A. −7 B. −3 C. 3 D. 7 E. 1

B. Persamaan Linear Satu Variabel

Soal 16 Persamaan

x + 7 = 19. Nilai x adalah...

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 26

Soal 17 Persamaan

3x = 27. Nilai x adalah...

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

Soal 18 Dua Langkah

2x − 5 = 13. Nilai x adalah...

A. 9 B. 8 C. 7 D. 10 E. 11

Soal 19 Dua Ruas

5x + 4 = 3x + 18. Nilai x adalah...

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Soal 20 Tanda Kurung

4(x − 2) = 24. Nilai x adalah...

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Soal 21 Tanda Kurung

3(x + 5) = 2x + 19. Nilai x adalah...

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

Soal 22 Tanda Negatif

7 − 2x = −9. Nilai x adalah...

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Soal 23 Pecahan

x/5 + 3 = 7. Nilai x adalah...

A. 20 B. 15 C. 25 D. 10 E. 30

Soal 24 Pecahan

(2x − 1)/3 = 5. Nilai x adalah...

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

Soal 25 Desimal

0,4x + 6 = 18. Nilai x adalah...

A. 20 B. 24 C. 25 D. 28 E. 30

Soal 26 Pecahan

3/4 x = 21. Nilai x adalah...

A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 E. 36

Soal 27 Tanda Kurung

2(x − 3) + 5 = 17. Nilai x adalah...

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

Soal 28 Tanda Kurung

5 − 3(x − 2) = 14. Nilai x adalah...

A. −1 B. 0 C. 1 D. −2 E. 2

Soal 29 Dua Ruas

4x + 7 = 2x − 9. Nilai x adalah...

A. −6 B. −7 C. −8 D. 8 E. −9

Soal 30 Pecahan

(x + 2)/4 + 1 = 5. Nilai x adalah...

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 E. 14

C. Substitusi, Dua Variabel & Pemodelan

Soal 31 Substitusi

Jika a = 4 dan b = −2, nilai 2a + 3b adalah...

A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 14

Soal 32 Substitusi

Jika y = 2x + 3 dan x = 5, nilai y adalah...

A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 E. 15

Soal 33 Dua Variabel

Jika x + y = 12 dan x = 5, nilai y adalah...

A. 7 B. 6 C. 5 D. 8 E. 17

Soal 34 Eliminasi

Diketahui:
x + y = 10
x − y = 4

Nilai x adalah...

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

Soal 35 Sistem Persamaan

Diketahui:
2x + y = 11
x − y = 1

Nilai y adalah...

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 3

Soal 36 Substitusi

Jika 3x + 2y = 16 dan x = 4, nilai y adalah...

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Soal 37 Eliminasi

Diketahui:
x + y = 9
2x − y = 6

Nilai x adalah...

A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 E. 7

Soal 38 Sistem Persamaan

Diketahui:
2x + 3y = 19
x + y = 7

Nilai x adalah...

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Soal 39 Pemodelan

Umur Budi 4 tahun lebih tua daripada Ani. Jika umur Ani dinyatakan dengan x, umur Budi dapat dinyatakan sebagai...

A. 4x B. x − 4 C. x + 4 D. x/4 E. 4 − x

Soal 40 Soal Cerita

Jumlah dua bilangan adalah 30. Bilangan yang lebih besar 6 lebih banyak daripada bilangan yang lebih kecil. Bilangan yang lebih besar adalah...

A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 E. 18

Lihat Kunci Jawaban

1. B

2. D

3. A

4. C

5. E

6. B

7. D

8. A

9. C

10. E

11. B

12. D

13. A

14. C

15. E

16. B

17. D

18. A

19. C

20. E

21. B

22. D

23. A

24. C

25. E

26. B

27. D

28. A

29. C

30. E

31. B

32. D

33. A

34. C

35. E

36. B

37. D

38. A

39. C

40. E

Lihat Pembahasan 40 Soal

1. B — 7.
Pada 7x + 4, angka yang mengalikan x adalah 7. Itulah koefisien x.

2. D — −9.
Konstanta adalah suku yang tidak mengandung variabel. Pada 5a − 9, konstantanya adalah −9.

3. A — 3 suku.
Sukunya adalah 3x, 2y, dan −5.

4. C — −7x.
4x dan −7x mempunyai variabel serta pangkat yang sama, sehingga keduanya merupakan suku sejenis.

5. E — 8x.
5x + 3x = (5 + 3)x = 8x.

6. B — 5a.
9a − 4a = (9 − 4)a = 5a.

7. D — 8x − 5.
3x + 5x = 8x, sedangkan 2 − 7 = −5.

8. A — 8x + 12.
4 dikalikan ke setiap suku: 4(2x) + 4(3) = 8x + 12.

9. C — 13y − 10.
5(3y − 2) − 2y = 15y − 10 − 2y = 13y − 10.

10. E — a + 8b.
2a − a = a, sedangkan 3b + 5b = 8b.

11. B — 4x + 3.
6x − (2x − 3) = 6x − 2x + 3 = 4x + 3.

12. D — 6x − 11.
3(2x − 5) + 4 = 6x − 15 + 4 = 6x − 11.

13. A — 5x + 5.
2(x + 4) + 3(x − 1) = 2x + 8 + 3x − 3 = 5x + 5.

14. C — 40.
x = 4:

3(4²) − 2(4) = 3(16) − 8 = 48 − 8 = 40.

15. E — 1.
x = −2:

2(−2)² + 3(−2) − 1 = 2(4) − 6 − 1 = 1.

16. B — 12.
x + 7 = 19. Kurangi kedua sisi dengan 7: x = 12.

17. D — 9.
3x = 27. Bagi kedua sisi dengan 3: x = 9.

18. A — 9.
2x − 5 = 13 → 2x = 18 → x = 9.

19. C — 7.
5x + 4 = 3x + 18.

2x + 4 = 18
2x = 14
x = 7.

20. E — 8.
4(x − 2) = 24.

x − 2 = 6
x = 8.

21. B — 4.
3(x + 5) = 2x + 19

3x + 15 = 2x + 19
x = 4.

22. D — 8.
7 − 2x = −9.

−2x = −16
x = 8.

23. A — 20.
x/5 + 3 = 7

x/5 = 4
x = 20.

24. C — 8.
(2x − 1)/3 = 5

2x − 1 = 15
2x = 16
x = 8.

25. E — 30.
0,4x + 6 = 18

0,4x = 12
x = 30.

26. B — 28.
3/4 x = 21.

x = 21 × 4/3 = 28.

27. D — 9.
2(x − 3) + 5 = 17

2x − 6 + 5 = 17
2x − 1 = 17
2x = 18
x = 9.

28. A — −1.
5 − 3(x − 2) = 14

5 − 3x + 6 = 14
11 − 3x = 14
−3x = 3
x = −1.

29. C — −8.
4x + 7 = 2x − 9

2x + 7 = −9
2x = −16
x = −8.

30. E — 14.
(x + 2)/4 + 1 = 5

(x + 2)/4 = 4
x + 2 = 16
x = 14.

31. B — 2.
2a + 3b = 2(4) + 3(−2) = 8 − 6 = 2.

32. D — 13.
y = 2x + 3. Jika x = 5:

y = 2(5) + 3 = 13.

33. A — 7.
x + y = 12 dan x = 5.

5 + y = 12 → y = 7.

34. C — 7.
Jumlahkan:

x + y = 10
x − y = 4
────────── +
2x = 14

x = 7.

35. E — 3.
Dari x − y = 1: y = x − 1.

Substitusi ke 2x + y = 11:

2x + x − 1 = 11
3x = 12
x = 4.

y = 4 − 1 = 3.

36. B — 2.
3x + 2y = 16 dan x = 4:

12 + 2y = 16
2y = 4
y = 2.

37. D — 5.
Jumlahkan kedua persamaan:

x + y = 9
2x − y = 6
────────── +
3x = 15

x = 5.

38. A — 2.
Dari x + y = 7: x = 7 − y.

Masukkan ke: 2x + 3y = 19.

2(7 − y) + 3y = 19
14 − 2y + 3y = 19
y = 5.

x = 7 − 5 = 2.

39. C — x + 4.
Jika Ani berumur x tahun dan Budi 4 tahun lebih tua, umur Budi adalah x + 4.

40. E — 18.
Misalkan bilangan kecil = x. Bilangan besar = x + 6.

x + (x + 6) = 30
2x + 6 = 30
2x = 24
x = 12.

Bilangan besar: 12 + 6 = 18.

26. Cara membaca hasil latihan

Jawaban Benar	Interpretasi Latihan
0–15	Fokus pada variabel, koefisien, suku sejenis, dan operasi distributif.
16–25	Dasar aljabar sudah terbentuk, tetapi persamaan satu variabel perlu diperkuat.
26–34	Kemampuan pada latihan ini sudah cukup baik. Perkuat substitusi, eliminasi, dan pemodelan soal cerita.
35–40	Penguasaan penyederhanaan, persamaan linear, dan substitusi pada latihan ini tergolong kuat.

Interpretasi tersebut hanya digunakan untuk evaluasi latihan dalam artikel ini dan bukan merupakan konversi skor resmi TPA, TIU, atau seleksi tertentu.

27. Bedakan jenis kesalahan aljabar

Kode	Jenis Kesalahan	Contoh
J	Jenis suku	Menggabungkan x dengan x².
D	Distributif	Hanya mengalikan suku pertama dalam kurung.
T	Tanda	Salah membuka tanda negatif di depan kurung.
K	Keseimbangan	Melakukan operasi hanya pada satu sisi persamaan.
S	Substitusi	Tidak menggunakan kurung ketika memasukkan nilai negatif.
M	Model	Salah menerjemahkan hubungan dalam soal cerita.

28. Jangan membuka kurung jika ada jalan lebih pendek

Misalnya:

7(x + 3) = 56

Kita memang dapat menulis:

7x + 21 = 56

tetapi lebih singkat membagi kedua sisi dengan 7:

x + 3 = 8

x = 5

Aljabar bukan perlombaan menggunakan sebanyak mungkin langkah. Operasi yang sah dan lebih pendek biasanya lebih baik.

29. Eliminasi atau substitusi?

Gunakan eliminasi jika koefisien suatu variabel sudah mudah dibuat berlawanan.

x + y = 10
x − y = 4

y langsung dapat dieliminasi.

Gunakan substitusi jika satu variabel sudah mudah dinyatakan:

y = 2x + 1

Tidak ada satu metode yang harus digunakan pada seluruh sistem persamaan.

30. Jawaban persamaan mudah diperiksa

Misalnya kita memperoleh:

x = 9

dari:

2x − 5 = 13

masukkan kembali:

2(9) − 5 = 18 − 5 = 13

Karena sisi kiri menghasilkan sisi kanan, jawabannya konsisten.

Selesaikan → Substitusi Balik → Cocokkan

31. Ringkasan strategi

Kenali Struktur → Sederhanakan → Isolasi → Substitusi → Periksa

Suku sejenis	Variabel dan pangkatnya harus sama.
Distributif	Kalikan faktor di luar kurung dengan setiap suku di dalamnya.
Tanda negatif	Periksa perubahan tanda ketika kurung dibuka.
Persamaan	Jaga kedua ruas tetap seimbang.
Operasi kebalikan	Gunakan untuk membuat variabel berdiri sendiri.
Substitusi	Ganti variabel dengan nilai atau bentuk lain yang sudah diketahui.
Eliminasi	Hilangkan salah satu variabel untuk memperoleh persamaan yang lebih sederhana.
Soal cerita	Terjemahkan hubungan verbal menjadi persamaan sebelum menghitung.
Pemeriksaan	Masukkan nilai akhir kembali ke persamaan awal.

Catatan Penyusunan Materi

Literatur TPA yang digunakan untuk menentukan cakupan seri ini membahas bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien, konstanta, dan suku, serta operasi pada bentuk aljabar.

Contoh pembahasan matematika pada literatur lain juga menunjukkan penggunaan persamaan, permisalan, dan substitusi untuk menerjemahkan persoalan numerik ke dalam model matematika.

Kerangka “kenali struktur–sederhanakan–isolasi–substitusi–periksa”, urutan pembelajaran, seluruh contoh, 40 soal latihan, konteks soal, pilihan jawaban, kunci, dan pembahasan pada halaman ini disusun secara mandiri untuk FaridSensei.com.

Materi berikutnya

Setelah memahami persamaan, kita akan menggunakannya untuk menerjemahkan persoalan kehidupan sehari-hari yang tidak langsung memberikan bentuk matematikanya.

Soal Cerita Aritmetika Usia, pekerjaan, kecepatan–jarak–waktu, harga dan keuntungan, rata-rata, jumlah dan selisih, serta strategi mengubah informasi verbal menjadi model matematika dengan cepat.

© Muhammad Farid Maricar — Seri Pembahasan TPA & TIU